cách giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Vấn đề tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số xuất hiện khá thường xuyên trong các đề thi toán. Với nhiều cấp độ, nhiều hình thức khác nhau. Hiểu được những khó khăn của các em học sinh khi bắt đầu tiếp xúc với các dạng bài này, bài học hôm nay VerbaLearn sẽ tổng hợp chi tiết các dạng toán và các kiến ​​thức liên quan đến hằng đẳng thức, hệ phương trình trong toán học và đặc biệt là chương trình. toán lớp 12.

Lý thuyết

Bạn đang xem: cách giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

+) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f(x ) = M .

Dấu hiệu:

+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ M với mọi x ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f(x ) = M .

Dấu hiệu:

⟹ Sơ đồ hệ thống hóa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

bài tập sắp xếp

Thông thường đối với bài về giá trị lớn nhất chỉ có một số dạng bài tập cơ bản. Tuy nhiên, để có một bài viết tổng quan về chủ đề này, VerbaLearn được chia thành 13 dạng từ cơ bản, ứng dụng đến ứng dụng cao. Nếu bài làm quá dài, các em có thể tải tài liệu về để xem dễ dàng hơn.

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một khoảng

phương pháp giải

Chúng tôi thực hiện các bước sau:

• Bước 1. Tìm tập xác định (nếu bài toán chưa cho khoảng)
• Bước 2. Tính y' = f'(x); tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Bước 3. Lập bảng biến thiên
• Bước 4. Kết luận

Ghi chú: Bạn có thể sử dụng máy tính để giải bài toán bằng cách làm theo các bước sau:

Bước 1. Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền (a; b) ta dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (MODE 9 lập bảng giá trị)

Bước 2. Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất hiện ra là max, giá trị nhỏ nhất hiện ra là min.

– Ta thiết lập khoảng giá trị của biến x Start a End b Step (có thể làm tròn một bậc cho đẹp).

Lưu ý: Khi bài toán có các thừa số lượng giác sinx, cosx, tanx... ta chuyển máy tính sang chế độ Radian.

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Đưa ra chức năng . Khẳng định nào sau đây đúng?

MỘT.

b.

C.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Tập xác định D =

Ta có f'(x) = -2x ⁵ + 2 lần ⁴ – x + 1 = – (x – 1)(2x ⁴ + 1)

Khi đó f'(x) = 0 ⇔ – (x – 1)(2x ⁴ + 1) = 0 x = 1

bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại x = 1

Câu 2. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-∞; 1). Khi đó giá trị của biểu thức bình đẳng

MỘT.

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Hàm số liên tục trên khoảng (-∞; 1)

Chúng ta có

Khi đó f'(x) = 0 8x ² – 12x – 8 = 0

bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Câu 3. Đưa ra chức năng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

MỘT.

b.

C.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Tập xác định D =

Chúng ta có

Vậy y' = 0 2x ² – 2 = 0 x = ±1

bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại x = 1

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

phương pháp giải

• Bước 1. Tính f'(x)
• Bước 2. Tìm các điểm x _Tôi (a;b) trong đó f'(x _Tôi ) = 0 hoặc f'(x _Tôi ) Không xác định
• Bước 3. Tính f(a), f(x .) _Tôi ), f(b)
• Bước 4. Tìm số M lớn nhất và số m nhỏ nhất trong các số trên.

Sau đó Và

Chú ý:

– Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì

– Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Đưa ra chức năng . Giá trị của bình đẳng

A. 16

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Chúng ta có ; nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1); (1; +∞)

⇒ Hàm số nghịch biến trên [2; 3].

Vì thế

Vì thế

Câu 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . Giá trị của biểu thức P = M + m bằng

MỘT.

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Tập xác định D = [-2; 2]

Chúng ta có ,x(-2;2)

y' = 0

Vì thế

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x ³ – 3x ² + m trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng

A. 6

B. 10

C. 7

mất 5

hướng dẫn giải

Chọn một.

Hàm số xác định và liên tục trên D = [0; 5]

Ta có y' = 0 6x ² – 6x = 0

f(0) = m; f(1) = m–1; f(5) = 175 + m

Dễ thấy rằng f (5) > f (0) > f (1), m ∈ nên

Theo chủ đề ⇔ m – 1 = 5 m = 6

Câu 4. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 3]. Mọi giá trị thực của tham số m để Được

A. m = 1; m = -2

B.m = -2

C.m = ±2

Đ.m = -1; m = 2

hướng dẫn giải

Chọn một

Hàm số đã cho liên tục trên khoảng [2; 3]

Chúng ta có

Vì thế

3m ² + m – 6 = 0

Câu 5. Biết hàm y = x ³ + 3mx ² + 3(2m – 1)x + 1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất là 6. Các giá trị của tham số m là

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 3

Đ.m = -1

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

y' = 0

Vì  y(-2) = -1; y(0) = 1 và làm theo bài toán nên không đạt giá trị lớn nhất tại x = -2; x = 0.

Do đó, giá trị lớn nhất đạt được tại y(-1) hoặc y(1 - 2m).

Ta có y(-1) = -3m + 3; y(1 – 2m) = (1 – 2m) ² (m – 2) + 1

Trường hợp 1: Xét -3m + 3 = 6 m = -1

Thử lại với m = -1, ta có y' = 0 nên m = -1 là giá trị cần tìm.

Trường hợp 2: Xem xét

Bởi vì ⇒ m – 2 < 0 (1 – 2m) ² (m – 2) < 0 nên (1) vô nghiệm

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a; b]

phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau

– Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử thứ tự là M, m.

- Bước 2.

+) Tìm

+) Tìm

Trường hợp 1: M․m < 0 = 0

Trường hợp 1: m 0 = m

Trường hợp 1: M 0 = |M| = -THÊM

– Bước 3. Kết luận.

* Tìm tham số để giá trị của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [α, β] bằng k. Thực hiện theo các bước sau:

– Bước 1. Tìm

– Bước 2. Xét các trường hợp

+)  |A| = k tìm m, thử lại các giá trị m đó

+)  |B| = k tìm m, thử lại các giá trị m đó

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x ³ – 9x ² + 24x – 68| trên đoạn [-1; 4] bằng

A. 48

B. 52

C. -102

D. 0

hướng dẫn giải

Chọn một

Bảng biến thiên của hàm số y = x ³ – 9x ² + 24x–68 trên đoạn [-1; 4]

Lập bảng biến thiên của hàm số y = |x ³ – 9x ² + 24x – 68| trên đoạn [-1; 4] là

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x ³ – 9x ² + 24x – 68| trên đoạn [-1; 4] bằng 48.

Cách khác: Theo trường hợp 3, M = -48 < 0 phút y = 48

Câu 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng 2.

Số phần tử của tập hợp S là

A. 3

b.1

C. 4

mất 2

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Xem xét chức năng

Chúng ta có

Mặt khác

Vì thế

- Trường hợp 1:

+) Với (kiểu)

+) Với (thỏa mãn)

– Trường hợp 2:

+) Với (thỏa mãn)

+) Với (kiểu)

Vậy có hai giá trị có thể có của m.

Câu 3. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |¼ x ⁴ – 14x ² + 48x + m – 30| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

A.108

B. 120

C.210

D. 136

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Xét hàm g(x) = x ⁴ – 14x ² + 48x + m–30 trên [0; 2]

Ta có g'(x) = x ³ – 28x + 48g'(x) = 0

ĐẾN

⇒ m ∈ {0; Đầu tiên; 2; …; 15; 16}

Tổng các phần tử của S là 136 .

Câu 4. Biết giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < m < 5

B. 10 < m < 15

C. 5 < m < 10

D. 15 < m < 20

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Xem xét chức năng liên tục trên tập xác định [-2; 2]

Chúng ta có

Vì thế khi x = -2 suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Theo như bài báo = 18 ⇔ m = 15,5. Vậy 15 < m < 20

Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để giá trị của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a; b] đạt GDP

phương pháp giải

Thực hiện các bước sau

– Bước 1. Tìm

– Bước 2. Gọi M là giá trị lớn nhất của số y = |f(x) + g(m)| sau đó

M = max{|α + g(m)|; |β + g(m)|}≥

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi |α + g(m)| = |β + g(m)|

Áp dụng bất đẳng thức

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [α + g(m)]․[β + g(m)] 0

– Bước 3. Kết luận Khi

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = |x ² + 2x + m – 4| trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của tham số m bằng

MỘT.1

B. 3

C. 4

mất 5

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Cho f(x) = x ² + 2 lần

Ta có f'(x) = 2x + 2

f'(x) = 0 ⇔ x = -1 ∈ [-2; Đầu tiên]

f(-2) = 0; f(1) = 3; f(-1) = -1

Vì thế

tôi đoán

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

⇒ m = 3 (thoả mãn)

Câu 2. Cho giá trị lớn nhất của hàm số Nếu đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

MỘT.

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Tập xác định D = [0; 2]

Đặt , xD

Chúng ta có ⇒ f'(x) = 0 ⇔ x = 1

f(0) = 0; f(2) = 0; f(1) = 1

tôi đoán

Dấu bằng xảy ra (thỏa mãn)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số nhỏ nhất khi

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x, m) = |x ² – 2x + 5| + mx có giá trị lớn nhất là

A. 2

B. 5

C. 8

mất 9

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Ta có cực tiểu f (x, m) f (0, m) = 5, m ∈ ℝ

Xét m = 2 ta có f(x, 2) = |x ² – 2x + 5| + 2xx ² – 2x + 5 + 2x 5, x ℝ

Dấu bằng xảy ra tại x = 0. Vậy min f (x, 2) = 5, ∀ x ∈ ℝ

Vì thế ⇒ max(min f(x,m)) = 5, đạt được khi m = 2

Tổng quát: y = |ax ² + bx + c| + mx

Trường hợp 1: a․c > 0 cực đại (tối thiểu) = c

Nhận được khi m = -b

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, m) = |x ² – 4x – 7| giá trị lớn nhất bằng

A. 7

B. -7

c.0

mất 4

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

phương trình x ² – 4x – 7 luôn có hai nghiệm trái dấu x _{Đầu tiên} < 0 < x ₂

– Trường hợp 1: Nếu m ≥ 0

Ta có min f(x, m) f(x _{Đầu tiên} , m) = mx _{Đầu tiên} 0, m ℝ

Xét m = 0 ta có f(x, 0) = |x ² – 4x – 7| 0, ∀ x ℝ

Dấu bằng xảy ra tại x = x _{thứ mười hai} . Vậy min f (x, m) = 0, x ∈ ℝ

Vì thế ⇒ max(min f(x,m)) = 0, đạt được khi m = 0

– Trường hợp 2: Nếu m < 0

Ta có min f(x, m) f(x ₂ , m) = mx ₂ < 0, m ∈ ⇒ max (min f (x, m)) < 0

So sánh cả hai trường hợp, max(min f(x,m)) = 0 khi m = 0

Trường hợp 2: a․c < 0 max (min) = 0

Đạt được khi m = 0

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất khi cho đồ thị hoặc bảng biến thiên

Câu hỏi 1. Hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Biết f(-4) > f(8) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng

A. 9

Bf (-4)

C. f (8)

D. -4

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Từ bảng biến thiên ta có f(x) ≥ f (-4) ∀ m ∈ (-∞; 0] và f(x) ≥ f (8), ∀ m ∈ (0; +∞)

Mặt khác f(-4) > f(8) suy ra x ∈ (-∞; +∞) thì f(x) ≥ f(8)

Vì thế

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập xác định và có bảng biến thiên sau

Khẳng định là đúng

MỘT. ; không tồn tại

b. ;

C. ;

Đ. ; không tồn tại

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng [-1; 3] và có đồ thị như hình bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng [-1; 3]. Giá trị của M – m bằng

MỘT.1

B. 3

C. 4

mất 5

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Dựa vào đồ thị suy ra

M = f(3) = 3; m = f(2) = -2

Vậy M – m = 5

Câu 4. Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1; 3] tại x . Khi đó giá trị của x ² – gấp đôi + Năm 2019 là bao nhiêu?

A. 2018

B. 2019

C. 2021

D. 2022

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1; 3] tại x = 2

Vì vậy, x ² – gấp đôi + 2019 = 2019

Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

phương pháp giải

Ghi nhớ: Điều kiện của ẩn phụ

- Nếu như -1 t 1

- Nếu như 0 t 1

- Nếu như 0 t 1

Nếu t = sinx ± cosx =

• Bước 1. Đặt ẩn con và tìm điều kiện cho ẩn con
• Bước 2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số theo ẩn số
• Bước 3. Kết luận (Chọn câu trả lời)

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x + 2sinx là

MỘT. ; m = -4

B. M = 4; m = 0

C. M = 0;

Đ.M = 4;

hướng dẫn giải

Chọn một

Ta có y = 2cos2x + 2sinx = 2(1 – 2sin ² x) + 2sinx = -4sin ² x + 2sinx + 2

Cho t = sin x, t ∈ [-1; 1], ta được y = -4t ² + 2t +2

Ta có y' = 0 ⇔ -8t + 2 = 0 ⇔ t = ¼ ∈ (-1; 1)

Bởi vì nên ; m = -4

Câu 2. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bình đẳng

MỘT.

b.

C.

mất 3

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Đặt t = |cosx| ⇒ 0 t 1, ta được với 0 t 1

Bởi vì , ∀ t ∈ [0; 1] nên

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng

Câu 3. Giá trị lớn nhất M của hàm số Được

MỘT.

B. M = 3

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Đặt t = cos ² x ⇒ 0 t 1, ta được với t ∈ [0; Đầu tiên]

Chúng ta có

Bởi vì nên

Câu 4. Đưa ra chức năng (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt cực tiểu khi m bằng

MỘT.

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Coi như

Đặt t = sinx -1 t ≤ 1, ta được với t ∈ [-1; Đầu tiên]

Chúng ta có

Bởi vì nên

cỏ khô

Mặt khác

Vì thế

Dấu bằng có được khi

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |1 + 2cosx| + |1 + 2sinx| bình đẳng

MỘT.

b.

C.1

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

tôi có p ² = 6 + 4(sinx + cosx) + 2|1 + 2(sinx + cosx) + 4sinx․cosx|

Đặt t = sinx + cosx = với

Xét y = P ² = 6 + 4t + 2 |2t ² + 2t – 1| =

bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên đoạn [0; ] là

MỘT.

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Cho t = sinx cos2x = 1 – 2sin ² x = 1 – 2t ² , với x ∈ [0; π] ⇒ t ∈ [0; Đầu tiên]

Ta được f(t) = -2t ² + t + 1 với t ∈ [0; Đầu tiên]

Ta có f'(t) = -4t + 1 = 0 ⇔ t = ¼ ∈ (0; 1)

Do  f (0) = 1; ; f(1) = 0 nên

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là

Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khác

Câu hỏi 1. Giá trị lớn nhất của hàm bình đẳng

MỘT.

B. -5

C.

mất 3

hướng dẫn giải

Chọn một

LÀM

Đặt

Khi đó y = 4t ³ + 6t – 1 với t

Vì y' = 12t ² + 6 > 0, t nên hàm số đồng biến trên

Vì thế

Câu 2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số tương ứng

A. 2;

B 4; 2

C.4;

D. 4;

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Tập xác định D = [1; 9]

Chúng ta có x = 5 (1; 9)

Vì y(1) = y(9) = ; y(5) = 4 nên max y = 4; tối thiểu y = .

Nhận xét: với chức năng (-a ≤ x ≤ b; a + b ≥ 0) thì

tôi đoán dấu bằng luôn xảy ra.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm bình đẳng

MỘT.

B. -2

C. -4

mất 2

hướng dẫn giải

Chọn một

Tập xác định của hàm số là D = [-1; 3]

Đặt

Xem thêm: Cách đọc bảng size giày MLB Korea và hướng dẫn chọn giày MLB vừa vặn

LÀM , x ∈ [-1; 3], từ đó suy ra -2 t ≤ 2

Bài toán rút gọn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2].

Ta có g'(t) = t + 1 = 0 ⇔ t = -1 ∈ (-2; 2)

Lại có g(-2) = -2; g(2) = 2; g(-1) =

Lấy giá trị nhỏ nhất bằng

Nhận xét: Với chức năng (-a ≤ x ≤ b; a + b ≥ 0) thì

Dạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến

Câu hỏi 1. Đối với biểu thức với x ² + y ² 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng

A. 3

b.

C.1

mất 4

hướng dẫn giải

Chọn B

Nếu y = 0 thì P = 1 (1)

Nếu y 0 thì

Đặt , sau đó

bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có P = f(t) ≥ (2)

Từ (1) và (2) suy ra P = f(t) tối thiểu P =

Câu 2. Cho hai số thực x, y sao cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức tương ứng

MỘT. và 1

B. 0 và 1

C. và 1

D. 1 và 2

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Chúng ta có

Đặt t = xy ta được

Vì x 0, y 0 t ≥ 0

Mặt khác

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số bên trên

Xem xét chức năng xác định và liên tục

Chúng ta có với T

⇒ Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn

Vì thế

Câu 3. Cho x, y  là các số thực  thỏa mãn (x – 3) ² + (y - 1) ² = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bình đẳng

A. 3

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

(x – 3) ² + (y - 1) ² = 5 x ² + y ² – 6x – 2y + 5 = 0

Đặt t = x + 2y

(Đầu tiên ² + 2 ² )․[(x – 3) ² + (y - 1) ² ] [(x – 3) + (2y – 2)] ²

tôi có thể

Coi như

Vì  f(0) = 4; f(10) = ; f(1) = 3 ⇒ min P = 3 khi t = 1 .

Câu 4. Gọi x , y , z là ba số thực dương sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng x + y + z bình đẳng

A. 3

b.1

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Chúng ta có

Đặt x + y + x = t. Sau đó

Chúng ta có

bảng biến thiên

tôi đoán . Dấu “=” xuất hiện

Vì thế

Câu 5. Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3x ² y - xy ² – gấp đôi ³ + 2x bằng

A. 8

B. 0

C.12

mất 4

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Với điều kiện bài toán x, y > 0 và x ² – xy + 3 = 0

vâng một lần nữa

Từ đó

Xem xét chức năng

Lấy hàm đồng biến trên

⇒ f (1) f(x) -4 ≤ f(x) 4 cực đại P + cực tiểu P = 4 + (-4) = 0

Câu 6. Cho x, y, z là ba số thực trong khoảng [1; 9] và x ≥ y, x ≥ z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bình đẳng

MỘT.

b.

C.

D.1

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Thực vậy đúng vì ab 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1.

Áp dụng bất đẳng thức trên

Đặt . Xem xét chức năng trên đoạn [1; 3]

f'(t) = 0 t ⁴ - 2T ³ – 24t ² – 2t + 100 = 0

⇔ (t – 2)(t ³ – 24t – 50) = 0 t = 2 do t ³ – 24t – 50 < 0, ∀ x ∈ [1; 3]

bảng biến thiên

tôi đoán IFF

Dạng 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x)… khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. hàm số y = f(x).

Phương pháp

Làm theo một trong hai cách

Cách 1:

Bước 1. Đặt t = u(x).

Tính giá trị của t trên khoảng K .

Lưu ý:   Bạn có thể sử dụng khảo sát hàm số và bất đẳng thức để đánh giá giá trị của t = u(x).

– Bước 2. Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số, ta cho giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(t).

– Bước 3. Kết luận.

Cách 2:

– Bước 1. Tính đạo hàm y' = u'(x)․f'(u(x)).

– Bước 2. Tìm nghiệm y' = u'(x)․f'(u(x)) = 0

– Bước 3. Lập bảng biến thiên

– Bước 4. Kết luận về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) …

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f (|x – 1|) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng [0; 2] bằng

A.f (-2)

b. f (2)

C.f (1)

D. f (0)

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Cho t =|x – 1|, ∀ x ∈ [0; 2] ⇒ t ∈ [0; Đầu tiên]

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(t) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó hàm số y = f(2–x ² ) đạt giá trị nhỏ nhất trên bình đẳng

A.f (-2)

b. f (2)

C.f (1)

D. f (0)

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Đặt t = 2 – x ² . từ x 0 x ² ≤ 2 ⇔ 2 ≥ 2–x2 ≥ 0 ⇒ t ∈ [0; 2]

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t) có giá trị nhỏ nhất

Câu 3. Cho hàm y = f(x) = ax ⁴ + bx ² + c xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x + 3) trên khoảng [0; 2] là

A.64

B. 65

C.66

D.67

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Hàm dạng f(x) = ax ⁴ + bx ² + c. Từ bảng biến thiên ta có

f(x) = x ⁴ – gấp đôi ² + 3

Cho t = x + 3, x ∈ [0; 2] t ∈ [3; 5]

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t) đồng biến trên đoạn [3;5].

Vì thế

Dạng 10. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x)… Khi biết đồ thị của hàm số y = f '(x)

Câu hỏi 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình bên.

Lập một hàm g(x) = f(x) – x ² – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. g(-1) > g(1)

B. g(-1) = g(1)

C. g(1) = g(2)

D. g(1) > g(2)

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Ta có g'(x) = f'(x) – 2x – 1

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = 2x + 1, ta có g'(x) = 0

⇔ f'(x) = 2x + 1 ⇒

bảng biến thiên

Ta chỉ cần so sánh trên [-1; 2]. Đường thẳng y = 2x + 1 là đường thẳng   đi qua các điểm A(-1; -1), B(1; 3), C(2; 5) nên đồ thị của hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau tại 3 điểm.

Dạng 11. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong bài toán thực tế

Câu hỏi 1. Một hạt chuyển động theo quy luật s = 3t ² - t ³ . Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) của hạt chuyển động đạt giá trị cực đại là

A. t = 2s

B. t = 5s

C. t = 1s

D. t = 3s

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Ta có v(t) = s'(t) = 6t – 3t ² ⇒ v(t) = -3(t – 1) ² + 3 3, t ℝ

Giá trị lớn nhất của v(t) = 3 khi t = 1.

Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật s = -⅓t ³ + 6t ² trong đó t (giây) là thời gian kể từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Vận tốc cực đại mà vật đạt được sau 7s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu?

A. 180 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 144 (m/s)

D. 24 (m/s)

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Ta có v(t) = s'(t) = -t ² + 12t

v'(t) = -2t + 12 = 0 t = 6

Vì v(6) = 36; v(0) = 0; v(7) = 35 nên vận tốc cực đại đạt được là 36 (m/s).

Câu 3. Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ trong máu của bệnh nhân được bác sĩ theo dõi. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong thời gian t giờ được cho bởi công thức (mg/L). Sau khi tiêm bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân đạt cao nhất?

A. 4 giờ

B. 1 giờ

C. 3 giờ

D. 2 giờ

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Xem xét chức năng (t > 0)

bảng biến thiên

Với t = 1 (giờ) nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân là cao nhất.

Câu 4. Một bể nước được xây dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích là tôi ³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí thuê nhân công xây bể là 600.000đ/m . ² . Xác định kích thước của bể để giảm thiểu chi phí thuê nhân công. Chi phí đó là:

A. 75 triệu đồng

B. 85 triệu đồng

C. 90 triệu đồng

D. 95 triệu đồng

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Gọi x(m) là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x(m) và h(m) là chiều cao của bể.

Bể có thể tích là

Diện tích được xây dựng

Xem xét chức năng

bảng biến thiên

Vì thế

Chi phí nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng nhỏ nhất và bằng _{tối thiểu} = 150 Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150 × 600.000 = 90.000.000 đồng.

Câu 5. Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Em định cắt 1 cái quạt tròn tâm O, bọc và hàn 2 mép của cái quạt tròn để tạo thành 1 vật thể hình nón quay (tham khảo hình vẽ). Công suất lớn nhất có thể có của vật mà bác Hoàng tạo ra là bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của bản thép)

MỘT.

b.

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Khi hàn hai mép của quạt tròn thì độ dài đường sinh của nón bằng bán kính của quạt tròn, tức là OA = 4dm

Khối lượng của hình nón với 0 < h < 4

Chúng ta có

Dựa vào bảng biến thiên, thể tích lớn nhất của khối nón là

Câu 6. Người ta làm một cái thùng không hình trụ, kín hai đáy, có thể tích cần thiết là 2πm. ³ . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng là bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

MỘT. ; h = 8m

B. R = 1m; h = 2m

C. R = 2m;

D. R = 4m;

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Từ giả thiết ta có

Tổng diện tích của trống là

Xem xét chức năng với R ∈ (0; +∞)

Chúng ta có

f'(R) = 0 R = 1

bảng biến thiên

Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R = 1 h = 2

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm phuy thì R = 1m; h = 2m

Câu 7. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như trong hình. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bãi chạy thẳng từ A đến B với quãng đường 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, trong khi trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí tối thiểu để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A. 120 triệu đồng

B. 164,92 triệu đồng

C. 114,64 triệu đồng

D. 106,25 triệu đồng

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Gọi M là điểm trên đoạn thẳng AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C .

Đặt AM = x BM = 4 – x , x ∈ [0; 4]

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là (Đơn vị: triệu đồng)

Chúng ta có

Do đó, chi phí tối thiểu để hoàn thành tác phẩm là 114,64 triệu đồng.

Dạng 12. Tìm m để F(x; m) = 0 có nghiệm trên tập D

phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau

– Bước 1. Tách tham số m và đưa nó về dạng f(x) = g(m)

– Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D

– Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số A(m) sao cho đường thẳng y = g(m) cắt đồ thị hàm số y = f(x)

– Bước 4. Kết luận

Chú ý:

+) Nếu hàm số y = f(x) liên tục và có giá trị cực đại, cực tiểu trên D thì phương trình f(x) = g(m) có nghiệm khi và chỉ khi

+) Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt thì ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên xác định điều kiện để đường tiệm cận y = g(m) cắt đồ thị của hàm số y. = f(x) tại k điểm phân biệt.

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng [-100; 100] thành phương trình có kinh nghiệm thực tế?

MỘT.100

B. 101

C. 102

D. 103

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Điều kiện x -1

Đặt

Ta được phương trình 2t = t ² – 1 + m ⇔ m = -t ² + 2t + 1

Xét hàm f(t) = -t ² + 2t + 1, t 0

f'(t) = -2t + 2 = 0 t = 1

bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m 2 -100 m ≤ 2

Vậy có 103 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 2. cho phương trình (m là tham số). Biết rằng tập giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng là đoạn [a; b]. Giá trị của biểu thức T = -a + 2b là

AT = 4

b.

C. T = 3

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Đặt

Xem xét chức năng trên đoạn văn

Bởi vì nên t ∈ [1; 3]

Yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình m(t + 1) = t ² – 2 có nghiệm thuộc đoạn [1; 3] có nghiệm thuộc đoạn [1; 31)

Xem xét chức năng trên đoạn [1; 3]

, ∀ t ∈ [1; 3]  khi hàm số đồng biến trên đoạn [1; 3]

Để phương trình (1) đã cho có nghiệm thì

Vì thế ⇒T = 4

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình (x, y ) có nghiệm là m . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Là (-20; -15)

b.m (-12; -8)

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn DỄ DÀNG

Chúng ta có

Từ (1) suy ra y = 2 – x và thay vào (2) ta được (2) x ⁴ + (2 – x) ⁴ = m (3)

Xét hàm f(x) = x ⁴ + (2 – x) ⁴ tồn tại tập xác định D =

f'(x) = 4x ³ – 4(2 – x) ³ ⇒ f'(x) = 0 ⇔ x ³ = (2 – x) ³ ⇔ x = 2 – x x = 1

bảng biến thiên

Hệ đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm thực

Dựa vào bảng biến thiên ta được m 2 ⇒ m = 2

Dạng 13. Tìm m để bất phương trình F(x; m) > 0; F(x; m) ≥ 0; F(x; m) < 0; F(x; m) ≤ 0 có nghiệm thuộc tập D.

phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau

• Bước 1. Tách tham số m và đưa nó về dạng g(m) > f(x) hoặc g(m) ≥ f(x) hoặc g(m) < f(x) hoặc g(m) ≤ f( x) )
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D
• Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m
• Bước 4. Kết luận

Chú ý: Nếu hàm số f(x) liên tục và đạt giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất trên D thì

+) Bất phương trình g(m) ≤ f(x) có nghiệm trên D ⇔ g(m) ≤ max f(x)

+) Bất phương trình g(m) ≤ f(x) nghiệm đúng ∀ x ∈ D ⇔ g(m) ≤ min f(x)

+) Bất phương trình g(m) ≥ f(x) có nghiệm trên D ⇔ g(m) ≥ min f(x)

+) Bất phương trình g(m) ≥ f(x) nghiệm đúng ∀ x ∈ D ⇔ g(m) ≥ max f(x)

Bài tập áp dụng

Câu hỏi 1. Các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm trên khoảng (-∞; 1) là

a.m < 5

b. m -3

C. m 1

D.m 3

hướng dẫn giải

Chọn XÓA

Bất đẳng thức đã cho tương đương với

Xem xét chức năng trên khoảng (-∞; 1)

bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, hãy lập bất phương trình có nghiệm trên khoảng (-∞; 1) thì m -3

Câu 2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m ∈ [0; 2019] đến bất bình đẳng nghiệm đúng với mọi x ∈ [-1;1]. Số phần tử của tập hợp S là

MỘT.1

T.2020

c.năm 2019

mất 2

hướng dẫn giải

Chọn kích cỡ

Đặt , trong đó x ∈ [-1;1] ⇒ t ∈ [0;1]

Bất đẳng thức đã cho trở thành t ³ - t ² + 1 – m 0 ⇔ m t ³ - t ² + 1 (1)

Yêu cầu của bài toán tương đương với bất đẳng thức (1) nghiệm đúng với mọi t ∈ [0,1]

Xét hàm f(t) = t ³ - t ² + 1 f'(t) = 3t ² - 2T

f'(t) = 0

Vì  f(0) = f(1) = 1; nên

Do đó, bất đẳng thức (1) đúng với mọi t [0;1] khi và chỉ khi m ≥ 1

Ngược lại m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên m ∈ {1; 2; 3; …; 2019}

Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình bên.

bất phương trình có nghiệm thuộc [-1; 3] khi và chỉ khi

A. m 7

bm 7

C.

Đ.

hướng dẫn giải

Chọn một

Xem xét chức năng trên đoạn [-1; 3]

Chúng ta có

Dấu bằng xảy ra khi x = 3

tôi đoán tại x = 3 (1)

Mặt khác dựa vào đồ thị của f(x) ta có tại x = 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tại x = 3

Vậy bất đẳng thức có   giải pháp  trong   [-1; 3]  khi và chỉ khi m 7

Tài liệu tìm FLN của hàm

Một bộ tài liệu tuyệt vời về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm cực sẽ giúp bạn nắm vững chủ đề này và tiếp xúc với nhiều dạng bài toán nhất có thể. Tìm một tài liệu phù hợp với bạn và nghiên cứu.

1. Các dạng toán thường gặp trong kì thi THPT Quốc gia

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số qua đồ thị của nó.

– Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].

– Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b).

– Dạng 4. Vận dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế.

– Dạng 5. Xác định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

– Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm.

– Dạng 7. Áp dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số.

Trình xem tài liệu

2. Bài tập GLN chức năng

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Dạng toán 1: Tìm FLN trên một đoạn (nửa đoạn – một đoạn)

– Dạng toán 2: Max min hàm nhiều biến

– Dạng toán 3: Bài toán thực tế – tối ưu

– Dạng toán 4: Phương trình – bất phương trình

– Dạng toán 5: Bài toán tham số

Trình xem tài liệu

3. Bài tập vận dụng cao về trị số của hàm số

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Dạng 1: Tìm FLN của hàm số theo công thức

– Dạng 2: Tìm RR của hàm nhiều biến

– Dạng 3: Bài toán áp dụng

– Dạng 4: Áp dụng giá trị số cho số nghiệm của phương trình, bất phương trình

Trình xem tài liệu

4. Tổng hợp bài trắc nghiệm về giá trị của hàm số

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

– Tìm m để NPV thỏa mãn điều kiện K nào đó.

– Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (Bài toán chứa tham số).

– Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm ẩn, hàm hợp.

– Ứng dụng GTLN – GTNN để giải các bài toán thực tiễn.

Trình xem tài liệu

5. Giá trị thuần của hàm giá trị tuyệt đối

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

Trong đề thi thử lần 1 và lần 2 của Bộ GD cũng như đề thi thử của các sở giáo dục, các trường THPT năm 2020 thường có các bài toán liên quan đến GTLN-GTNN của hàm chứa dấu tuyệt đối. Để giải các dạng toán này, các em cần học thuộc bài toán tổng hợp trong tài liệu.

Trình xem tài liệu

6. Bài tập về GLN của chức năng

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Lý thuyết về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

– Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].

– Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng.

– Dạng 3: Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện cho trước.

– Dạng 4: Bài toán thực tế.

Thông tin tài liệu

7. Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về giá trị toán học của hàm số

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Tổng hợp giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

– Phần trắc nghiệm

- Phần trả lời.

Trình xem tài liệu

8. Bài tập VĐ GTLN và GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.

– Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

– Dạng 3: Tìm giá trị của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a; b].

– Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để giá trị của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a; b] đạt thu nhập nhà nước.

– Dạng 5: TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.

– Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

– Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khác.

– Dạng 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.

– Dạng 9: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)),y = f(u(x))±h(x)… khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị. của hàm y = f(x).

– Dạng 10: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số hợp khi biết đồ thị của hàm số y  f'(x).

– Dạng 11. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong bài toán thực tế.

– Dạng 12: Dạng 12. Tìm m để F(x;m) = 0 có nghiệm trên tập D.

– Dạng 13: Tìm m để bất phương trình chứa tham số m có nghiệm trên tập xác định D.

Trình xem tài liệu

9. Giá trị giá trị ròng của hàm kết hợp

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Dạng 1: GTLN, GTNN là hàm số liên quan khi biết BBT, vẽ đồ thị

– Dạng 2: GTLN, GTNN của hàm số hội khi BBT, vẽ đồ thị. đã được biết đến

– Dạng 3: Hàm GTLN, GTNN với tham số không chứa giá tuyệt đối

– Dạng 4: GTLN, GTNN hàm giá trị tuyệt đối chứa tham số.

Trình xem tài liệu

10. GTNN Hàm giá trị tuyệt đối

Thông tin tài liệu

Tài liệu Mục lục

– Dạng 1: Tìm giá trị của tiền – giá trị của tiền thỏa mãn điều kiện cụ thể

– Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số

– Dạng 3: Bài toán về max đạt min

– Dạng 4: Bài toán min đạt cực tiểu

– Bài tập thực hành – vận dụng cao trong đề thi

Trình xem tài liệu

Xem thêm: nh4no3 nhiệt độ

Bài viết tổng hợp chi tiết về các dạng bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số . Hi vọng qua bài học hôm nay, bạn đọc có thể nắm vững chi tiết các dạng bài tập mà VerbaLearn Math vừa giới thiệu. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào từ bài học, bạn có thể liên hệ với chúng tôi bằng cách để lại bình luận bên dưới.