Ôn tập chương 1

I. MỆNH ĐỀ

1. Định nghĩa

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai.

Một mệnh đề ko thể vừa vặn trúng hoặc vừa vặn sai

2. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề $P$. Mệnh đề “Không nên $P$ ” gọi là mệnh đề phủ định của $P$.

Ký hiệu là $\overline Phường $. Nếu Phường trúng thì $\overline Phường $ sai, nếu như $P$ sai thì $\overline Phường $ đúng

3. Mệnh đề kéo bám theo và mệnh đề đảo

Cho nhì mệnh đề $P$ và $Q$. Mệnh đề “nếu $P$ thì $Q$” gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là $P \Rightarrow Q$. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai Lúc Phường trúng Q sai

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$. Khi cơ mệnh đề $Q \Rightarrow P$ gọi là mệnh đề đảo của $Q \Rightarrow P$

4. Mệnh đề tương đương

Cho nhì mệnh đề $P$ và $Q$. Mệnh đề “$P$ nếu như và chỉ nếu như $Q$” gọi là mệnh đề tương đương

Ký hiệu là $P \Leftrightarrow Q$.

Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng vào lúc cả $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ nằm trong đúng

Chú ý: “Tương đương” còn được gọi là những thuật ngữ khác ví như “điều khiếu nại cần thiết và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

5. Mệnh đề chứa chấp biến

Mệnh đề chứa chấp phát triển thành là 1 trong những câu xác định chứa chấp phát triển thành nhận độ quý hiếm vô một tập luyện $X$ nào là này mà với từng độ quý hiếm của phát triển thành nằm trong $X$ tao được một mệnh đề.

Ví dụ: $P\left( n \right):$ “$n$ phân chia không còn mang lại $5$” với $n$ là số tự động nhiên

$P\left( {x;y} \right)$ :”$2x + hắn = 5$” Với $x,y$ là số thực

6. Các kí hiệu $\forall $, $\exists $ và mệnh đề phủ lăm le của mệnh đề với chứa chấp kí hiệu $\forall $,$\exists $

Kí hiệu $\forall$ hiểu là với từng, $\exists$ hiểu là tồn tại

Phủ lăm le của mệnh đề “$\forall x \in X,P\left( x \right)$ ” là mệnh đề “$\exists x \in X,\overline {P(x)} $”

Phủ lăm le của mệnh đề “$\exists x \in X,P\left( x \right)$ ” là mệnh đề “$\forall x \in X,\overline {P(x)} $”

II. TẬP HỢP

1. Định nghĩa

Là một group những thành phần với nằm trong đặc điểm hoặc với và một Đặc điểm nào là cơ. Tập hợp ý thông thường được kí hiệu bởi vì vần âm in hoa như: $A,B,C, \ldots $

2. Các xác lập tập luyện hợp

Có $2$ phương pháp để xác lập tập luyện hợp

a) Liệt kê: Viết toàn bộ những thành phần của tập kết vô thân thiện vệt $\left\{ {} \right\}$, những thành phần cách nhau chừng bởi vì vệt $”,”$ so với tập kết bao gồm những thành phần là chữ, hoặc $”;”$ so với tập kết với những thành phần là số.

b) Nêu đặc điểm quánh trưng: Chỉ rời khỏi đặc điểm đặc thù của những thành phần.

3. Tập hợp ý rỗng

Là tập kết ko chứa chấp thành phần nào là, kí hiệu là $\emptyset $.

$A \ne \emptyset \Leftrightarrow \exists x:x \in A$

Tập hợp ý $A$ là con cái của tập kết $B$ hoặc còn gọi tập luyện $B$ là tập luyện phụ vương của tập luyện $A.$ Kí hiệu: $A \subset B$.

$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$

Chú ý:

+) $\emptyset \subset A,\forall A$

+) ${\rm{A}} \subset {\rm{A,}}\forall {\rm{A}}$

+) $A \subset B,B \subset C \Rightarrow A \subset C$ (bắc cầu).

+) Số tập luyện con cái của một tập luyện hợp: Tập hợp ý $A$ bao gồm với $n$ thành phần thì số tập luyện con cái (chứa cả $\emptyset $ và $A$) của tập kết $A$ là $P\left( A \right) = {2^n}$.

+) Số thành phần của một tập kết $A$ là $n(A)$ hoặc $\left| A \right|$

4. Hai tập kết bởi vì nhau

$A = B \Leftrightarrow \forall x,\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.$

5. Các quy tắc toán bên trên tập luyện hợp

a. Phép giao: $A \cap B = \left\{ {x|x \in A} \right.$ và $\left. {x \in B} \right\}$ hoặc $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.$

b. Phép hợp: $A \cup B = \left\{ {x|x \in A} \right.$ hoặc $\left. {x \in B} \right\}$ hoặc $x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.$

Xem thêm: mg + hno3 ra nh4no3

c. Hiệu của nhì tập luyện hợp: $A\backslash B = \left\{ {x\left| {x \in A} \right.} \right.$ và $\left. {x \notin B} \right\}$ hoặc $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right.$

d. Phần bù: Cho tập luyện $A \subset X$, Lúc cơ phần bù của $A$ vô $X$ là $X\backslash A$, kí hiệu là ${C_X}A$.

Vậy ${C_X}A = X\backslash A = \left\{ {x\left| {x \in X} \right.} \right.$ và $\left. {x \notin A} \right\}$

6. Các tập kết số

a. Các tập kết số thông thường gặp

${\mathbb{N}^*} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

b. Các tập kết con cái của $\mathbb{R}$

Bài tập luyện minh họa

Bài 1:

Lập mệnh đề hòn đảo của những lăm le lí sau và cho thấy thêm mệnh đề này trúng hoặc sai. Viết mệnh đề tương tự (nếu được):

a) “Nếu a và b nằm trong phân chia không còn mang lại c thì a + b phân chia không còn mang lại c (a, b, c là những số nguyên)”.

b) “Nếu một trong những với tổng những chữ số phân chia không còn mang lại 3 thì số cơ phân chia không còn mang lại 3”.

c) “Nếu tứ giác là hình vuông vắn thì tứ giác với tứ cạnh bởi vì nhau”.

d) “Nếu $\Delta ABC$ cân nặng thì $\Delta ABC$ với hai tuyến phố trung tuyến bởi vì nhau”.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề đảo: “Nếu a + b phân chia không còn mang lại c thì a và b nằm trong phân chia không còn mang lại c(a,b,c là những số nguyên)” là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo: “Nếu một trong những phân chia không còn mang lại 3 thì số cơ với tổng những chữ số phân chia không còn mang lại 3” $ \to $ mệnh đề trúng.

Mệnh đề tương đương: “ Một số phân chia không còn mang lại 3 Lúc và chỉ Lúc số cơ với tổng những chữ số phân chia không còn mang lại 3”.

c) Mệnh đề đảo: “ Nếu tứ giác với 4 cạnh đều nhau thì tư giác này đó là hình vuông” $ \to $ mệnh đề sai.

d) Mệnh đề đảo:” Nếu $\Delta ABC$ với hai tuyến phố trung tuyến đều nhau thì $\Delta ABC$ là tam giác cân” $ \to $ mệnh đề trúng.

Mệnh đề tương đương: “$\Delta ABC$ với hai tuyến phố trung tuyến đều nhau Lúc và chỉ Lúc $\Delta ABC$ là tam giác cân”.

Bài 2:

Cho những tập kết $A = \left[ { – 3;2} \right),\;B = \left( { – 2;4} \right],\;C = \left( { – \infty ;3} \right),\;D = \left[ {1; + \infty } \right).$

Hãy xác lập những tập kết sau:

a) $A \cap B$

b) $A \cup B$

c) $\mathbb{R}\backslash C$

d) $D\backslash \left( {A \cup B} \right)$

Hướng dẫn giải:

a) $A \cap B = ( – 2;\,2)$.

b) $A \cup B = \left[ { – 3;\,4} \right]$.

c) $\mathbb{R}\backslash C = \left[ {3;\, + \infty } \right)$.

d) $D\backslash (A \cup B) = \left[ {1;\, + \infty } \right)\backslash \left[ { – 3;\,4} \right] = \left( {4;\, + \infty } \right)$.

Bài 3:

Cho tập kết $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{x^2} – 2x + m – 1 = 0\,\,,\,m\, \in \mathbb{N}} \right\}$

Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của $m$để $A \ne \emptyset $.

Hướng dẫn giải:

$A \ne \emptyset \,$khi phương trình ${x^2} – 2x + m – 1 = 0$ với nghiệm thực.

Điều nảy xẩy ra Lúc $\Delta ‘\, \ge \,0,\,m \in \mathbb{N}$$ \Leftrightarrow 1 – (m – 1) \ge 0,\,m \in \mathbb{N}$

$ \Leftrightarrow m \le 2,\,m \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \,m = \left\{ {0\,;\,1\,;2} \right\}.$

Vậy với $m = \left\{ {0;\,1;2} \right\}$ thì $A \ne \emptyset .$

Bài 4:

a) Cho $\sqrt 7 = 2,6457513…$ với phỏng và đúng là $d = 0,003$. Hãy viết lách số quy tròn trặn của số $\sqrt 7 $

b) Tìm nhì số thực a và b để sở hữu $\left\{ {x \in R|{x^3} – a{x^2} + bx + 12 = 0} \right.{\rm{\} }}$=$\left\{ { – 3;2} \right\}.$

Hướng dẫn giải:

a) Do phỏng đúng đắn cho tới mặt hàng phần ngàn nên tao quy tròn trặn số mặt hàng Phần Trăm nên Số quy tròn trặn của$\sqrt 7 $ là: 2,65.

b) Phương trình ${x^3} – a{x^2} + bx + 12 = 0$ với nhì nghiệm là -3 và 2 nên tao có:

$\left\{ \begin{array}{l} – 4a + 2b = – 20\\ – 9a – 3b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 8\end{array} \right..$

Thử lại, độ quý hiếm a và b có được thỏa đòi hỏi vấn đề.

Xem thêm: na2co3+ba(oh)2