Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 16, 17 giúp các em học sinh lớp 8 xem phần gợi ý Giải bài tập Bài 5: Các hằng có nhớ (tiếp theo) . Qua đó, các em sẽ biết cách giải các bài tập bài 5 chương 1 Đại số trong SGK Toán 8 Tập 1.
Bạn đang xem: toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Bài lý thuyết 5: Các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
1. Tổng của hai lập phương
+ Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Bằng chứng:
2. Hiệu của hai hình lập phương
+ Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:
Bằng chứng:
Giải bài tập Toán 8 trang 16 tập 1
Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – (54 + x 3 )
b) (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )
Câu trả lời gợi ý:
a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – (54 + x 3 ) = (x + 3)(x 2 – 3x + 3 2 ) – (54 + x 3 )
= x 3 + 3 3 – (54 + x 3 )
= x 3 + 27 – 54 – x 3
= -27
b) (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )
= (2x + y)[(2x) 2 - 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x) 2 + 2 . x . y + y 2 ]
= [(2x) 3 + y 3 ]- [(2x) 3 – y 3 ]
= (2x) 3 + y 3 – (2x) 3 + y 3 = 2năm 3
Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh rằng:
một) một 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)
bố 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab(a – b)
Áp dụng: Tính một 3 + b 3 , biết một . b = 6 và a + b = -5
Câu trả lời gợi ý:
một) một 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)
Làm bên phải:
(a + b) 3 – 3ab(a + b) = a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2
= một 3 + b 3
Vậy a3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)
bố 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab(a – b)
Làm bên phải:
(a – b) 3 + 3ab(a – b) = a 3 – 3a 2 b+ 3ab 2 – b 3 + 3a 2 b – 3ab 2
= một 3 – b 3
vậy à 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab(a – b)
Áp dụng:
Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
Một 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) = (-5) 3 – 3. 6 . (-5)
= -5 3 + 3.6,5 = -125 + 90 = -35.
Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Điền vào chỗ trống cụm từ thích hợp:
a) (3x + y)( ☐ – ☐ + ☐ ) = 27 lần 3 + y 3
b) (2x – ☐ )( ☐ – 10 lần + ☐ ) = 8 lần 3 -125
Câu trả lời gợi ý:
a) Ta có: 27x 3 + y 3 = (3x) 3 + y 3 = (3x + y)[(3x) 2 – 3x.y + y 2 ] = (3x + y)(9x 2 – 3xy + y 2 )
Vậy: (3x + y) (9x 2 – 3xy + y 2 ) = 27 lần 3 + y 3
b) Ta có: 8x 3 – 125 = (2x) 3 - 5 3 = (2x – 5)[(2x) 2 + 2 lần . 5 + 5 2 ]
= (2x – 5)(4x 2 + 10x + 25)
Nên: (2x – 5)(4x .) 2 + 10x + 25)= 8x 3 - 125
Giải bài tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập
Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính toán:
a) (2 + xy) 2
c) (5 – x 2 )(5 + x 2 )
e) (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )
b) (5 – 3x) 2
đ) (5x – 1) 3
f) (x + 3)(x 2 – 3x + 9)
Câu trả lời gợi ý:
a) (2 + xy)2 = 2 2 + 2.2.xy + (xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2
Xem thêm: Review những đôi giày sneaker nữ hot nhất hiện nay
b) (5 – 3x) 2 = 5 2 – 2.5.3x + (3x) 2 = 25 – 30x + 9x 2
c) (5 – x 2 )(5 + x 2 ) = 5 2 – (x 2 ) 2 = 25 – x 4
đ) (5x – 1) 3 = (5x) 3 – 3.(5x) 2 . 1 + 3,5x.1 2 - Đầu tiên 3 = 125x 3 – 75x 2 + 15x – 1
e) (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x – y)[(2x) 2 + 2 lần . y + y 2 ] = (2x) 3 – y 3 = 8x 3 – y 3
f) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) = (x + 3)(x 2 – 3x + 3 2 ) = x3 + 3 3 = x 3 + 27.
Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b) 2 – (a – b) 2 ; b) (a + b) 3 – (a – b) 3 – 2b 3
c) (x + y + z) 2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2
Câu trả lời gợi ý:
a) (a + b) 2 – (a – b) 2 = (một 2 + 2ab + b 2 ) - (Một 2 – 2ab + b 2 )
= a2 + 2ab + b 2 - Một 2 + 2ab – b 2 = 4ab
Hoặc (a + b) 2 – (a – b) 2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]
= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab
b) (a + b) 3 – (a – b) 3 – 2b 3
= (một 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) - (Một 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 ) – 2b 3
= một 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - Một 3 + 3a 2 b – 3ab 2 + b 3 – 2b 3 = 6a 2 b
Hoặc (a + b) 3 – (a – b) 3 – 2b 3 = [(a + b) 3 – (a – b) 3 ] – 2b 3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b) 2 + (a + b)(a – b) + (a – b) 2 ] – 2b 3
= (a + b – a + b)(a 2 + 2ab + b 2 + một 2 – b 2 + một 2 – 2ab + b 2 ) – 2b 3
= 2b.(3a 2 + b 2 ) – 2b 3 = 6a 2 b + 2b 3 – 2b3 = 6a 2 b
c) (x + y + z) 2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2
= x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2xz – 2(x 2 + xy + yx + y 2 + zx + zy) + x 2 + 2xy + y 2
= 2 lần 2 + 2 năm 2 + z 2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x 2 – 4xy – 2y 2 – 2xz – 2yz = z 2
Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính toán nhanh:
a) 34 2 +66 2 + 68 . 66; b) 74 2 + 24 2 - 48 . 74.
Câu trả lời gợi ý:
a) 34 2 +66 2 + 68 . 66 = 34 2 + 2.34.66 + 66 2 = (34 + 66)2 = 100 2 = 10000.
b) 74 2 + 24 2 – 48,74 = 74 2 – 2,74,24 + 24 2 = (74 – 24) 2 = 50 2 = 2500
Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính giá trị của biểu thức:
cây rìu 2 + 4x + 4 tại x = 98; b) x 3 + 3 lần 2 + 3x + 1 tại x = 99
Câu trả lời gợi ý:
cây rìu 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = (x 2) 2
Với x = 98: (98+2)2 =1002 = 10000
b) x 3 + 3 lần 2 + 3x + 1 = x 3 + 3.1.x 2 + 3.x .1 2 + 1 3 = (x + 1) 3
Với x = 99: (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000000
Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành cả hai vế của một hằng đẳng thức (trong mẫu).
| (x-y)(x 2 +xy +y 2 ) |
| (x+y)(x-y) |
| x 2 – 2xy + y 2 |
| (x + y) 2 |
| (x +y)(x 2 –xy +2) |
| y 3 + 3xy 2 + 3 lần 2 y + x 3 |
| (x-y) 3 |
| x 3 + y 3 |
| x 3 – y 3 |
| x 2 + 2xy + y 2 |
| x 2 – y 2 |
| (y-x) 2 |
| x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 |
| (x+y) 3 |
Câu trả lời gợi ý:
Ta có: (x - y)(x 2 + xy + y 2 ) = X 3 – y 3 và (x + y)(x 2 – xy + y 2 ) = X 3 + y 3
(x + y) (x – y) = X 2 – y 2 và X 2 – 2xy + y 2 = (x - y) 2 = (y – x) 2 y 3 + 3xy 2 + 3 lần 2 y + X 3 = (y + x) 3 = (x + y) 3 và (x + y) 2 = X 2 + 2xy + y 2 (x - y) 3 = X 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3
Từ đó ta có:
Bài 38 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh đẳng thức sau:
a) (a – b) 3 = -(b – a) 3 ; b) (- a – b) 2 = (a + b) 2
Câu trả lời gợi ý:
a) (a – b) 3 = -(b – a) 3
Chuyển vế phải sang vế trái:
-(bố) 3 = -(b 3 – 3b 2 một + 3ba 2 - Một 3 ) = – b 3 + 3b 2 một – 3ba 2 + một 3
= một 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = (a – b) 3
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b) 3 = [(-1)(b – a)] 3 = (-1) 3 (bố) 3 = -1 3 .(bố) 3 = – (b – a) 3
b) (- a – b) 2 = (a + b) 2
Chuyển vế trái sang vế phải:
(- a - b) 2 = [(-a) + (-b)] 2
= (-a) 2 +2.(-a).(-b) + (-b) 2
= một 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(-a – b) 2 = [(-1) . (a + b)] 2 = (-1) 2 . (a + b) 2 = 1 . (a + b) 2 = (a + b) 2
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết này Giải Toán 8 bài 5: Các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 16, 17) thuộc về Pgdphurieng.edu.vn Nếu thấy bài viết hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá để giới thiệu website đến mọi người. Chân thành cảm ơn.
Xem thêm: Có nên chơi tại nhà cái Bk8 không? Cách đăng ký BK8 đơn giản
Bình luận